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费马小定理A（Fermat's Little Theorem）是数论中的一个重要定理，由皮埃尔·德·费马A在1636年提出。这个定理表述为：如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^(p-1)≡1（mod p）。这个定理可以用于检验一个数是否是素数，但不是所有满足这个条件数都是素数，例如561就是一个反例。12

费马小定理的证明基于数学归纳法A。证明的基础情况是当a=1时，显然成立。归纳步骤假设p|(ap-a)，然后考虑(a+1)^p-(a+1)，根据二项式定理展开第一项，利用p是质数这一条件，证明p|(a+1)^p-(a+1)，从而完成数学归纳法证明。

费马小定理不仅在数学中有重要应用，在数论竞赛中也是经常出现的主题。理解并掌握费马小定理对于学习数论的人来说是非常重要的。

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费马小定理(数学术语) - 百度百科

费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出。如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）。详情

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费马小定理_360百科
2016年10月22日 费马小定理是欧拉定理的一个特殊情况:假如n和a的最大公约数是1的话,那么 a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod 在这里φ(n)是欧拉商数。欧拉商数的值是所有小于n的自然数中与n没有公约...

🇺🇸数学竞赛必备知识点❗️费马小定理
2023年11月21日 数论四大定理(威尔逊定理,欧拉定理,中国剩余定理和费马小定理)之一,在初等数论中有着非常广泛和重要的应用。 ❗️实际上,它是欧拉定理的一个特殊情况。 · 谁发现了它❓ 皮埃尔•...
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费马小定理(Fermat's Little Theorem) - 知乎
2019年10月20日 费马小定理通常用来检验一个数是否是素数,是素数的必要非充分条件。 然而满足费马小定理检验的数未必是素数,这种合数叫做卡迈克尔数(Carmichael Number),最小的卡迈克尔数是561【A...
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费马小定理秒懂百科 - 百度文库

3页 发布时间: 2024年01月20日
一、费马小定理的定义 费马小定理是在数论中,关于素数的一条重要定理。设p是一个素数,a是任意整数,则有如下等式成立: a^p ≡ a (mod p) 其中,a^p表示a的p次幂,mod p表示取模...

费马小定理及其多种证明,质数理论的基础 - 老胡说科学
2021年2月24日 费马小定理：如果p是一个素数，而a是任何不能被p整除的整数，那么p能除aᵖ⁻¹ - 1。这个由皮埃尔·德·费马在1640年发现的数字性质，本质上是说，取任意素数p和任意不能被该素数整...
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费马小定理-CSDN博客

2017年8月19日 费马小定理 基本概念: 费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理,在1636年提出,其内容为: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p)...
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同余(五)——费马小定理
2022年1月28日 费马小定理 在17世纪,“业余”数学家费马(本职律师)发现了一个非常重要的定理: 若p是任意一个不能整除整数a的素数,则 ap-1≡1(mod p). 也就是说a的(p-1)次幂被p除后余1, ap-1÷p=q...
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