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牛顿下山法（Newton down-hill method）是一种结合了牛顿法和下山法的算法。它的主要目的是为了减弱牛顿法对初始近似值的限制，确保迭代过程中的单调递减，从而稳定收敛。具体来说，下山法要求每次迭代后得到的近似值的绝对值小于前一项，即满足条件∣f(x k + 1 )∣ < ∣f(x k )∣。这样，牛顿下山法能够在迭代过程中确保函数值单调递减，避免陷入局部最小值或最大值，提高算法的稳定性和收敛性。12
牛顿法的基本思想是通过函数f的泰勒级数的前两项来逼近方程的根。它从某个初始点x0开始，按照f'(x0)/2的步长进行迭代，直到找到满足要求的解。然而，牛顿法面临的主要问题之一是它的局部性，意味着它只能找到方程的一个根，并且需要从接近该根的初始点开始。如果初始点选择不当，牛顿法可能会陷入局部最小值或最大值，导致算法无法找到方程的根。
为了解决“牛顿下山”问题，研究者们提出了改进算法，如阻尼牛顿法和广义牛顿法。阻尼牛顿法通过引入阻尼因子来调整搜索方向，降低落入局部最小值或最大值的风险。广义牛顿法则使用更高阶的泰勒级数来逼近方程的根，提高算法的精度和稳定性。
总的来说，牛顿下山法通过结合牛顿法和下山法的优点，能够在迭代过程中确保函数值单调递减，从而提高算法的稳定性和收敛性。
牛顿下山法(为减弱牛顿法对初始近... - 百度百科
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牛顿下山法(Newton down-hill method)是牛顿法的一种变形。它是为减弱牛顿法对初始近似值的限制而提出的一种算法。即牛...
牛顿下山法 - 百度文库
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2012-2013（1）专业课程实践论文牛顿下山法高广洲，0818180211，R数学08-2班一、算法理论牛顿法的一种变形.它是为减弱牛顿法对初始近似x0的限制而提出的一种算法....x0为迭代参数，并由条件|f（xk+1）|<|f（xk）|确定，计算时可先选ωk＝1，逐次减半，直到条件|f（xk
实验一姓名：陈征牛顿下山法一、 实验目的： 1、 2、 掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。二、 实验内容： 采用牛顿下山法求方程 2x -5x-17=0 在 2 附近的一个根。 三、 实验实现： 1、 算法：
2012-2013（1）专业课程实践论文牛顿下山法高广洲，0818180211，R数学08-2班一、算法理论牛顿法的一种变形.它是为减弱牛顿法对初始近似x0的限制而提出的一种算法....x0为迭代参数，并由条件|f（xk+1）|<|f（xk）|确定，计算时可先选ωk＝1，逐次减半，直到条件|f（xk
